Längdutvidgning formel

Material har en tendens att ändra proportioner med temperaturen. För att summera deras benägenhet till detta har man en så kallad termisk längdutvidningskoefficient, . Det är nämligen så att en materials axiella förlängning i själva verket följer ekvationen: . Den ekvationen besitter vi fått från axiella töjningens ekvation vid temperaturändring, som ser ut vilket så: .

Som tidigare ska vi tillämpa det här direkt på en vanlig uppgit.

Exercise

Två stänger är monterade som inom figuren nedan:

De har båda samma tvärsnitt, med dimensionerna . De har dock olika längd, E-modul och . oss ska bestämma vilken temperaturhöjning som orsakar knäckning.

Solution

Jämvikt

I första hand kan vi konstatera att samma normalkraft går igenom balkarna, och således att vilket i sin tur leder till att samma spänning erhålls i de: vi slår därför ihop dessa variabler till en spänning .

Material- och Geometriska egenskaper

Utöver jämvikten ovan kan vi etablera flera samband, näml

Precis som många andra material har rostfritt stål den egenskapen att det utvidgar sig eller krymper vid temperaturväxlingar. varenda som svetsat i rostfritt vet för att det kan sticka iväg och ett erfaren svetsare har sina knep till att lösa problemet.   

För att beräkna hur mycket ett material förväntas utvidga sig eller krympa vid olika temperaturer används längdutvidgningskoefficienten. Längdutvidgningskoefficienten är en formel som gör det möjligt att snabbt räkna ut den förväntade skillnaden.   

Längdutvidgningskoefficienten för / är 16,5 x  per grad. Det innebär att värmeutvidgningen för 1 meter austenitisk plåt/stång/rör blir 0, mm per grad Celsius. Detta gäller mellan +20 samt + grader Celsius. Över + grader ökar värdet något mer och under +20 grader minskar det. 

Stål som krymper 

Som ett modell kan nämnas en rundstång, kapad mot mm i gradig värme i malm, som ”krympt” till ca

Vid temperaturhöjning utvidgar sig i allmänhet dem flesta material. Ett metallstångs längdutvidgning är kapabel mätas, om ena änden spänns fast och i den andra ändan mäts den förlängning som uppstår när oss värmer ett antal grader.

Om oss värmer ett stålrör med längden 1 meter så ökar rörets längd tillsammans med ca 0, m för varje grads temperaturhöjning. Denna förlängning kallas för stålets längdutvidgningskoefficient a. Denna koefficient varierar för olika material.
(Se tabellverk)

Dl = förändring av längden (m)

l = ursprungslängd (m)

a = längdutvidgningkoefficienten (1/K)

DT = temperaturdiff. före och efter uppvärmning. (K)

Längdutvidgningen blir enligt följande formel:

Dl = l * a * DT (m)