Matte 2c utveckla
Så fungerar Eddlers kurs till Matte 2c
Den här heltäckande kursen till matematik 2c är en kurs för gymnasieskolan, vuxenutbildning och distansutbildning. Målet med våra lektioner är att förklara matten så för att du förstår. Det gör vi genom videos med supertydliga förklaringar. I filmerna går vi igenom både teorin samt tar konkreta exempel på olika betygsnivåer.
Vi har även tusentals övningar till kursen. Övningarna är till stor del självrättande och till varje övning finns detta en fullständig förklaring. En del övningar rättar du även på egen grabb. Till varje lektion finns det även en fördjupande text med fler modell med förklaringar. I texterna fördjupar oss även vissa delar av innehållet. Exempelvis kan du i dem se bevis av satser eller interaktiva förklaringar.
Det centrala innehållet i Matematik 2C
Det centrala innehållet i kursen är uppdelat i fyra delområden: Aritmetik, algebra och funktioner, statistik, logik och geometri samt problemlösning, verktyg och tillämpningar. Några
Den distibutiva lagen hanterar hur vi utvecklar uttryck genom att multiplicera in variabler eller konstanter i parenteser. Lagen säger följande.
$a(b+c)=ab+ac$
Vi motiverar denna lag geometriskt genom att visa att samma rektangels area kan beskrivas på två olika sätt, där de båda sätten motsvarar vänsterledet och högerledet i den distributiva lagen.
Den stora rektangeln har sidorna $a$ och $b+c$+. Den stora rektangelns area får vi genom att multiplicera dessa längder med varandra, $a\left(b+c\right)$(+).
De två små rektanglarna har sidorna $a$ och $b$ samt $a$ och $c$. De mindre rektanglarnas areor får vi genom att multiplicera deras respektive längder med varandra. Vi får för att de två rektanglarna $a\cdot b=ab$·= och $a\cdot c=ac$·=.
Här kommer exempel på hur denna lag är kapabel tillämpas i algebran.
Exempel 1
Utveckla uttrycket $3(x+10)$
Lösning
Vi utvecklar uttrycket genom att multiplicera trean med alla termer i parentesen.
$3(x+10)=3x+30$
Grafiskt förmå vi beskriva
Matte 2
I detta avsnitt ska vi bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria och särskilt gräva i historien och personerna likt först i logaritmer och kvadratkomplettering tillsammans med koppling till historien.
Logaritmer
Visste du att logaritmer anses vara uppfunna? Det behövdes invers till ”upphöjt till” som vi kunde använda i matematiken om vi sökte en okänd exponent. Den som plats först med att dokumentera något ifall logaritmer var John Napier. John efternamn var en skotsk matematiker, fysiker samt astronom som levde på talet. Bara tre år innan hans död skrev Napier en bok där han både beskrev och hade många utförliga tabeller över logaritmer och deras värden. denne använde en logaritm som vi kommer stöta på i Matte 3 såsom kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände till vilket anförande som användes som bas, han använde ett närmevärde så länge. Flera årtionden senare och efter John Napiers död skulle en schweizisk matematiker hitta denna konstant som vi nu kallar talet e.
Andragra
Kvadreringsreglerna
Kvadreringsreglerna
Utveckla följande:
1. (a + b)2
2. (a - b)2
3. (x + 2)2
4. (3 - z)2
Konjungatregeln
Utveckla följande:
5. (a + b)(a - b)
6. (y + 5)(y - 5)
Faktorisering
Faktorisera följande uttryck:
7.
a.) x2 -9
b.) 2x2 + 8x + 8
c.) x3 - 6x2 + 9x
Lösningsförslag:
1. (a + b)2 = (a + b)·(a + b) = a2 +ab + ab +b2 = a2 + 2ab + b2
2. (a - b)2 = (a - b)·(a - b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab + b2
3. (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4 = x2 + 4x + 4
4. (3 - z)2 = 9 - 3z - 3z + z2 = 9 - 6z + z2
5. (a + b)(a - b) = a2 +ab - ab - b2 = a2 - b2
6. (y + 5)(y - 5) = y2 - 5y + 5y - 25 = y2 - 25
Faktorisering
Faktorisering går ut på att multiplicera baklänges.
7.
a.) x2 -9 = (x + 3)(x - 3)
b.) 2x2 + 8x + 8 = 2(x2 + 4x + 4 ) = 2(x + 2)2
c.) x3 - 6x2 + 9x = x( x2 - 6x + 9) = x(x - 3)2